Question

用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个．若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示．g=10N/kg，试求：
（1）图甲中球对盒的压力为多少？
（2）这种铝合金的密度ρ_金是多少？
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？
（4）盒内最多能装多少牛顿的水？

Answer 1

【答案】分析：对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体 作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：，；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³①，再次对甲乙两图，盒和球进行受力分析：甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）；乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属球进行受力分析有 mg+20N=；对金属盒进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球，解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；这些量知道了再求球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N，以及当绳子剪断后，金属盒露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³，又，所以，盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N．
如此将问题逐一解决．
解答：解：设金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：
，；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+20N=
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
金属球的密度ρ_金==3×10³kg/m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N
当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=ρ_水gv_排1
所以，
所以，露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³
又
所以，盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N
答：（1）图甲中球对盒的压力30N；
（2）这种铝合金的密度ρ_金是3×10³kg/m³；
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积3×10^-3m³；
（4）盒内最多能装50牛顿的水．
点评：此题为一道难度较大的推理计算题，解决此类问题的方法为：①选定的研究对象并进行受力分析（最好画出受力分析图）．②设定未知量一般为选项或题目所求物理量．③把两个物体视作整体，即整体法 列一个方程．④再将两个物体分别作为研究对象，即隔离法 再列两个方程．