Question

15．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R₂=20Ω，滑动变阻器R₀上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0-0.6A，电压表V的量程为0-15V，当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为8V₁，当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R₀的功率为P₀=4w，求：
（1）电源电压U
（2）定值电阻R₁的阻值；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，试讨论何时电路的总功率最小，最小功率是多少；何时电路的总功率最大，最大功率又是多少？

Answer 1

分析 当开关S打到1位置且滑片P在A端时，定值电阻R₁与滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₁两端电压；
当开关S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中点时，定值电阻R₂与滑动变阻器的一半串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₂两端电压．
（1）根据开关S打到2位置及滑片的位置，可以得到滑动变阻器接入电路的电阻，已知滑动变阻器消耗的功率和电阻，可以得到电路电流；已知定值电阻R₂和滑动变阻器的阻值，可以得到串联电路总电阻，最后得到电源电压；
（2）已知电源电压和开关S打到1位置且滑片P在A端时电压表示数，可以得到滑动变阻器两端电压；已知滑动变阻器两端电压和阻值，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比得到R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压一定时，总电阻最大时功率最小；总电阻最小时功率最大．结合电流表、电压表量程和滑动变阻器规格确定电路最小、最大功率．

解答 解：
（1）当开关S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中点时，电路连接如图：

滑动变阻器接入电路的电阻为R′=$\frac{1}{2}$R₀=$\frac{1}{2}$×50Ω=25Ω，
因为P=I²R，
所以电路电流为I′=$\sqrt{\frac{P′}{R′}}$=$\sqrt{\frac{4W}{25Ω}}$=0.4A，
串联电路总电阻为R_串=R₂+R′=20Ω+25Ω=45Ω，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以电源电压为U=I′R_串=0.4A×45Ω=18V；
（2）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路连接如图：

滑动变阻器两端电压为U₀=U-U₁=18V-8V=10V，
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{8V}{10V}=\frac{{R}_{1}}{50Ω}$，
解得R₁=40Ω；
（3）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路总电阻最大，为R_最大=R₁+R₀=40Ω+50Ω=90Ω，
此时的电路总功率最小，为P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{（18V）^{2}}{90Ω}$=3.6W；
当电路电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流I_最大=0.5A时，
电路总功率最大，为P_最大=UI_最大=18V×0.5A=9W．
答：
（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R₁的阻值为40Ω；
（3）电路的总功率最小是3.6W；最大功率是9W．

点评 此题是一道电学综合题，考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率的有关公式，计算过程复杂，熟悉基本规律，认真仔细解答，才能得到正确结果．