Question

5．学校教室朝正南窗户的气窗，窗框长L=0.8米，宽D=0.5米，气窗的总质量为6千克，且质量分布均匀，某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37°角，并且撑杆与窗面相垂直，不计撑杆重，如图所示．现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为I₀=50牛/米²．试求：
（1）气窗窗面受到的风的等效水平压力；
（2）撑杆受到的压力；
（3）在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37°角至少需做多少功？（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）知道窗框的长和宽，根据S=LD求出窗面的面积，又知道气窗与竖直墙面成37°角，
根据S′=Scos37°求出其在竖直方向的等效面积，知道风压F_风=I₀S′求出气窗窗面受到的风的等效水平压力；
（2）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出撑杆对气窗的支持力，然后根据作用力与反作用力求出撑杆受到的压力；
（3）先求出重心上升的高度，根据W=Gh求出把此气窗推开37°角需做的功．

解答 解：（1）气窗的面积：
S=LD=0.8m×0.5m=0.4m²，
气窗在竖直方向的等效面积：
S′=Scos37°=0.4m²×0.8=0.32m²，
则气窗窗面受到的风的等效水平压力：
F_风=I₀S′=50N/m²×0.32m²=16N．
（2）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，
即：F_杆D=F_风$\frac{D}{2}$cos37°+mg$\frac{D}{2}$sin37，
解得：F_杆=24.4N．
根据作用力和反作用力可知，
撑杆受到的压力F_杆′=F_杆=24.4N．
（3）当气窗竖直时，重心离窗框上边缘的距离：
h₁=$\frac{D}{2}$=$\frac{0.5m}{2}$=0.25m，
当把此气窗推开37°角时，重心离离窗框上边缘的竖直距离：
h₂=$\frac{D}{2}$cos37°=$\frac{0.5m}{2}$×0.8=0.2m，
所以重心上升的高度：
h=h₁-h₂=0.25m-0.2m=0.05m，
则需要做的功W=Gh=mgh=6kg×10N/kg×0.05m=3J．
答：（1）气窗窗面受到的风的等效水平压力为16N；
（2）撑杆受到的压力24.4N；
（3）在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37°角至少需做3J的功．

点评 本题主要杠杆的平衡条件、功的计算等知识，关键是利用题目中的条件去分析物理情景并建立物理模型，学会利用平时所学的物理知识去解决实际问题，具有很大的难度．