Question

9．当雨滴从高空下落时会受到空气阻力的作用，研究发现，同一雨滴下落时所受空气阻力的大小与下落速度和所处环境空气密度有关，表是对一重为2.5×10^-3牛的雨滴进行研究得到的数据．

实验序号	空气密度ρ气 （千克/米3）	下落速度V （米/秒）	所受空气阻力F阻 （×10-3牛）
1	0.4	2	0.13
2	0.8	2	0.26
3	1.0	2	0.325
4	1.0	3	0.73
5	1.0	4	1.25

①由上表实验数据可知，雨滴在密度为0.4千克/米³的空气中以2米/秒速度下落时所受合力为2.37×10^-3牛．
②由上表中实验序号1与2与3的实验数据及相关条件可知，当下落速度相同时，空气密度越大，雨滴所受空气阻力越大．
③由上表中实验序号3、4、5的实验数据及相关条件可以得到该雨滴所受空气阻力大小与下落速度的关系．
④请计算当该雨滴受到的空气阻力为1.625牛，并以4米/秒的速度下落时，所处环境空气密度应满足的条件：ρ_气=1.3千克/米³．

Answer 1

分析 （1）雨滴下落过程受到重力和阻力的作用，两个力的方向相反，合力等于二力之差．
（2）根据1、2、3三次数据找出控制不变的因素，再找出变化的因素，最后看雨滴所受空气阻力随变化的因素怎样变化．
（3）根据控制变量法，研究和什么因素的关系，就要控制其他因素不变，改变这一因素．
（4）根据表中数据，分析雨滴受到的阻力与空气密度和下落速度的关系，然后求解．

解答 解：
（1）雨滴受到重力和空气阻力的作用，重力的方向竖直向下，空气阻力的方向竖直向上，下落时，合力为重力和空气阻力之差，所以这两个力的合力F_合=G-F=2.5×10^-3N-0.13×10^-3N=2.37×10^-3N；
（2）由表中1、2、3三次数据可知，控制不变的因素是雨滴下落速度，变化的因素是空气密度，雨滴所受空气阻力随空气密度的增大而增大．
（3）根据控制变量法，研究与下落速度的关系，就要控制其他因素一定，改变下落速度，可知表格中3、4、5次数据符合要求．
（4）根据表中数据1、2可知，在雨滴下落速度相同时，雨滴受到的阻力与空气的密度成正比；所以当该雨滴受到的空气阻力为1.625N，并以4m/s的速度下落时，根据数据5可知，所处环境空气密度为：ρ_气=$\frac{1.625N}{1.25N}$×1.0kg/m³=1.3kg/m³．
故答案为：（1）2.37×10^-3；（2）下落速度；空气密度越大，雨滴所受空气阻力越大；（3）3、4、5；（4）1.3．

点评 （1）同一直线上二力合成时，同向相加，大小等于二力之和，反向相减，大小等于二力之差；物体受合力等于零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，受合力不等于零时，物体处于变速运动状态．
（2）根据控制变量法分析数据时，注意找准不变的量和变化的量，研究与哪个量的关系时，要改变这一量，控制其他量一定．