Question

2．超高压水刀是一种新技术产品，一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成．它将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”，可以对坚硬物体实施切割，如图所示．某超高压水刀喷嘴横截面积S=5×10^-8m²，喷水速度v=800m/s，高速“水箭”对该切割面的压强p=300MPa．已知水泵电机功率P=20kW，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）水刀正常工作5min消耗的电能；
（2）高速“水箭”对切割面的压力；
（3）每分钟从喷嘴喷出的水的质量；
（4）水刀的效率．

Answer 1

分析 （1）已知水泵电机功率和工作时间，利用W=Pt求出消耗的电能；
（2）已知压强和水柱的横截面积，利用压强公式计算“水箭”对切割面的压力；
（3）根据流速、时间和横截面积求出流出水的体积，结合密度公式求出水的质量；
（4）先求出水刀对水做功的功率（有用功率），又已知水泵电机功率（总功率），再利用效率公式求出水刀的效率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，水刀正常工作5min消耗的电能：
W=Pt=20×10³W×5×60s=6×10⁶J；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，高速“水箭”对切割面的压力：
F=pS=300×10⁶Pa×5×10^-8m²=15N；
（3）每分钟从喷嘴喷出的水的体积：
V=SL=Svt=5×10^-8m²×800m/s×60s=2.4×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每分钟从喷嘴喷出的水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-3m³=2.4kg；
（4）水刀对水做功的功率：
P₁=$\frac{W}{t}$=$\frac{FL}{t}$=Fv=15N×800m/s=1.2×10⁴W=12kW，
则水刀的效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{P}_{1}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{1}}{P}$×100%=$\frac{12kW}{20kW}$×100%=60%．
答：（1）水刀正常工作5min消耗的电能为6×10⁶J；
（2）高速“水箭”对切割面的压力为15N；
（3）每分钟从喷嘴喷出的水的质量为2.4kg；
（4）水刀的效率为60%．

点评 本题考查了电功、压力、质量、功率和效率的计算，综合性强，有一定难度，关键是对题意的理解．