Question

11．如图所示，用一滑轮组拉着重8×10⁴N的汽车沿水平方向匀速移动，拉力为1000N汽车所受阻力是车重的3%，求：
（1）此滑轮组的机械效率；
（2）若汽车移动的速度为0.2m/s，求1min内拉力F所做的功（滑轮和绳的自重不计，直线足够长．）

Answer 1

分析 （1）因为匀速运动，汽车所受拉力等于阻力，根据阻力与车重的关系求出阻力；阻力与汽车移动距离s₁的乘积等于对汽车做的有用功，拉力与绳子自由端移动距离s₂的乘积等于总功，由图知，动滑轮上有三段绳子，可知s₁和s₂的关系，由此可知机械效率的大小；
（2）知道汽车移动速度v₁，而绳子自由端移动速度（拉力移动速度）v₂=3v₁，据此求拉力移动速度，再利用速度公式求拉力移动的距离，上面求出了拉力的小，利用功的公式求拉力做功．

解答 解：（1）汽车所受阻力：
f=3%G=0.03×8×10⁴N=2400N；
由图知，n=3，则绳子自由端移动距离s₂=3s₁，
使用滑轮组：
W_有用=fs₁，
W_总=Fs₂，
故机械效率为：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{f{s}_{1}}{F{s}_{2}}$=$\frac{f{s}_{1}}{F×3{s}_{1}}$=$\frac{2400N}{1000N×3}$=80%．
（2）拉力移动的速度：
v₂=3v₁=3×0.2m/s=0.6m/s，
1min内移动距离：
s=v₂t=0.6m/s×60s=36m，
拉力做功：
W=Fs=1000N×36m=36000J．
答：（1）此滑轮组的机械效率为80%；
（2）若汽车移动的速度为0.2m/s，1min内拉力做了36000J的功．

点评 本题考查了学生对速度公式、功的公式、效率公式的掌握和运用，能根据滑轮组的结构得出承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是本题的突破口，灵活运用公式是关键．