Question

9．现有一平底试管，刻度尺，盛水的水槽，请设计方案测量小金属块的密度．假设金属块可放入平底试管中．
（1）推导出测量金属块密度的表达式；
（2）说明测量步骤．

Answer 1

分析 测量固体密度的基本原理是ρ=$\frac{m}{V}$，即需要得到固体的质量和体积．题目提供的测量工具是刻度尺，只能测量长度或高度，所以测量过程分三步：首先利用漂浮的特点得到金属块的质量，然后利用排水法得到金属块的体积，最后利用公式求解金属块的密度．

解答 解：
实验过程：
A、将空平底试管放入水槽中，记下水槽中水的深度h₁；
B、在空试管中放上金属块，将试管放入水槽中使其漂浮，记下水槽中水的深度h₂；
C、将金属块从试管中取出，试管和金属块都放入水槽的水中，（试管漂浮），记下水槽中水的深度h₃．
推导过程：
设水槽的底面积为S，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以金属块的质量为m=m_排=ρ_水（h₂-h₁）S；
金属块的体积为V=（h₃-h₁）S，
金属块的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2-}{h}_{1}）S}{（{h}_{3}-{h}_{1}）S}$=$\frac{{h}_{2}{-h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
答：（1）金属块密度的表达式为ρ=$\frac{{h}_{2}{-h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
（2）实验步骤：
①将空平底试管放入水槽中，记下水槽中水的深度h₁；
②在空试管中放上金属块，将试管放入水槽中使其漂浮，记下水槽中水的深度h₂；
③将金属块从试管中取出，试管和金属块都放入水槽的水中，（试管漂浮），记下水槽中水的深度h₃．

点评 此题考查的是利用身边器材测量固体密度的方法，体现了物理规律与实际生活的密切联系．