Question

14．一质量为0.5千克的薄壁平底柱形容器，放在1米²水平桌面上，容器的高为0.3米，内装1千克的水，水深为0.2米，容器与桌面的接触面积为5×10^-3米²．求：
①水对容器底部的压强；
②桌面受到的压强；
③若将一体积为6×10^-4米³，质量为0.9千克的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底压强的增加量．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）容器对桌面的压力等于容器和水的重力之和，根据F=G=mg求出容器对桌面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出桌面受到的压强；
（3）金属小球轻轻浸没在水中后，根据V=Sh求出水面上升的高度，根据p=ρgh求出水对容器底压强的增加量，然后与容器的深度相比较确定水面上升的高度，利用p=ρgh求出水对容器底压强的增加量．

解答 解：①水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②桌面受到的压力：
F=G=mg=（0.5kg+1kg）×9.8N/kg=14.7N，
桌面受到的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{14.7N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2940Pa；
③金属小球轻轻浸没在水中后，水增加的体积：
V_排=V_物=6×10^-4m³，
由V=Sh求出水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.12m，
此时有部分水溢出，则水面上升的高度：
△h′=0.3m-0.2m=0.1m，
水对容器底压强的增加量：
△p=ρg△h′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：①水对容器底部的压强为1960Pa；
②桌面受到的压强为2940Pa；
③水对容器底压强的增加量为980Pa．

点评 本题考查可液体压强和固体压强公式的应用，要注意最后一问中水会溢出的判断，有一点的难度．