Question

电流在单位时间内做的功叫做电功率．是用来表示消耗电能的快慢的物理量，用户表示它的单位是瓦特（Watt），简称瓦，符号是W．纯电阻电路电功率P=UI=I²R=

U2

R

，无论是串联电路还是并联电流，电路的总功率均等于各支路功率之和．如图所示，在一个粗细均匀的金属圆环上有A、B、C、D 4个点，已知弧AD长为弧ACD长的一半，A、C两点等分圆环的周长，如果分别（1）将A、C两点接入电路中，（2）将A、D两点接入电路中，并使两种情况中圆环上消耗的电功率相等，那么在两种情况中，圆环上弧ABC部分通过的电流I₁与I₂之比是多少？

Answer 1

分析：并联电路电流与电阻成反比，根据功率表达式P=I²R列式求解即可．

解答：解：设金属圆环的总电阻为R，第1次电路消耗的电功率为P₁，第2次电路消耗的总功率为P₂，
将A、C两点接入电路中时，
P₁=2（I₁²×

R

2

）=I₁²R-----①
将A、D两点接入电路中时，通过弧ABC部分的电流为I₂，
并联部分的电压：
U_并=I₂R_ABCD=I₂×

2R

3

，
通过AD弧的电流：
I_AD=

U并

RAD

=

I2× 2R 3

R 3

=2I₂，
则P₂═I₂²×

2R

3

+（2I₂）²×

R

3

，
即P₂=2I₁²R-------------②
又因为P₁=P₂，
所以I₁：I₂=

2

：1．
答：两种情况中，圆环上弧ABC部分通过的电流I₁与I₂之比是

2

：1．

点评：本题关键根据电流热功率表达式P=I²R列式求解，同时要明确并联电路电压相等，电流与电阻成反比．