Question

19．一铁球的质量是2.2kg，体积是0.4×10^-3m³，试鉴别此球是空心的还是实心的．（ρ_铁=7.9g/cm³）三种方法．

Answer 1

分析 （1）比较体积法：已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁球中铁的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）比较密度法：已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁的密度，再与实际密度相比较即可得出是否空心；
（3）比较质量法：已知铁球的体积和铁的密度，利用密度公式求出铁球的质量，再与铁球的实际质量相比较即可得出是否空心．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{2.2kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.28×10^-3m³＜0.4×10^-3m³，
即V_铁＜V_球，
所以此球是空心；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球的密度：
ρ_铁球=$\frac{{m}_{铁}}{{V}_{铁}}$=$\frac{2.2kg}{0.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=5.5×10³kg/m³，
即ρ_铁球＜ρ_铁，
所以此球是空心；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球实心时的质量：
m′=ρ_铁V=7.9×10³m³×0.4×10^-3m³=3.16kg，
即m′＞m_铁球，
所以此球是空心．
答：这个铁球是空心的．

点评 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．