Question

18．如图所示是重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F提起重为30N的物体，杠杆OA恰在水平位置平衡，已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间的摩擦忽略不计．求：
（1）拉力F为多大？
（2）若不改变拉力方向匀速拉动物体上升，当A点升高20cm时B点升高多少？在此过程中物体克服自身重力所做的功为多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）先画出力F的力臂并计算出力臂的大小；根据杠杆的平衡条件：F×L_动=G×L_阻，计算拉力的大小．
（2）根据A点上升的高度与B点上升的高度比与OA和OB之比相等即可求出B点上升的高度，再根据W=Gh即可求出物体克服自身重力所做的功．

解答 解：（1）画出力F的力臂OC，如图所示：

因为∠OAC=30°，所以OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×80cm=40cm；
杠杆处于平衡状态时，F×L_动=G×L_阻，
F×OC=G×OB，
F×40cm=30N×（80cm-50cm），
F=22.5N；
（2）根据数学知识可知，A点上升的高度与B点上升的高度比与OA和OB之比相等，即h_A：h_B=OA：OB，
故h_B=$\frac{{h}_{A}×OB}{OA}$=$\frac{20cm×（80cm-50cm）}{80cm}$=7.5cm=0.075m；
因为在此过程中物体克服自身重力所做的功：W=Gh_B=30N×0.075m=2.25J．
答：（1）拉力F为22.5N；
（2）当A点升高20cm时B点升高7.5cm；在此过程中物体克服自身重力所做的功为2.25J．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用和力臂的作图与计算以及比例问题、功的计算；正确理解力臂的概念是解答此题的关键．