Question

20．如图甲所示，是某风力发电场的外景，该场是亚洲目前建设规模最大的风电基地，小明在参观了发电场后，对风力发电机产生了浓厚的兴趣．风力发电机发电时的输出功率和哪些因素有关呢？对这一问题，他做了如下猜想：

①风力发电机的输出功率可能与风速有关
②风力发电机的输出功率可能与叶片的倾角有关
为了探究风力发电机的输出功率是否与风速有关，小明设计了如下实验步骤：
①如图乙，将风叶安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码．
②在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风速调到1挡位，用秒表记录提升钩码到A点所需的时间．
③将电风扇换到2、3挡位，重复以上实验，并将数据记录在表格中．
（注：电风扇挡位越高，风速越大）
表一：

电风扇挡位	钩码的质量（g）	提升钩码到A点的时间（s）
1	50	15
2	50	13
3	50	10

（1）这个实验是通过测量提升钩码到A点的时间来比较风车输出功率的大小．
（2）通过实验可以得到的结论是：风力发电机的输出功率与风速有关，风速越大，风力发电机输出功率越大．
为了进一步研究风力发电机，他又从电厂查到一台1500kW的发电机组的相关数据：
表二：不同风速下风力发电机每秒获得的风能

风速v（m/s）	5	10	15	20
1s获得的能量E（104J）	15	120	405	350

表三：发电机输出电功率与风速的关系

风速（m/s）	5	10	15	20
输出电功率（kW）	4	360	1500	1100

（3）对表二进行分析，你发现风速在5m/s～15m/s的范围内，风力发电机每秒获得的风能（E）与风速（v）的数学定量关系式是：E=1200v³．
（4）风速为10m/s时，这台发电机的发电效率是多大？
（5）根据表三，风速为10m/s时，这台发电机1h的发电量相当于燃烧优质无烟煤1058.8kg的发电量（优质无烟煤热值为q=3.4×10⁷J/kg，一般火力发电效率约为η=36%）

Answer 1

分析 （1）因风车输出的功率为提升重物的功率，要求提升重物的功率可以由P=$\frac{W}{t}$$\frac{mgh}{t}$=mgv来求；而知道提升时间即可以得出提升物体的速度，则可比较风车的输出功率大小，用到了转换法．
（2）分析表一中数据，电风扇档位越高，风速越大，提升钩码到A点的时间越短，据此得出结论．
（3）分析表二风能与风速的关系，得出结论．
（4）从表格数据得出风速为10m/s时，1s内获得的能量，求出风车工作1h获得的能量（总能量）；再求出风车工作1h产生的电能（有用能量）；利用效率公式求风车发电的效率．
（5）求出这台发电机1h的发电量W_发，根据m′qη=W_发，求出无烟煤的质量．

解答 解：（1）因提升高度要同，则由h=vt可知，通过提升时间，可知提升的速度大小，则由P=$\frac{W}{t}$$\frac{mgh}{t}$=mgv可知输出功率的大小，故比较提升时间可知功率大小．
（2）分析表一数据可见，在提升钩码质量相同的情况下，风速越大，提升钩码到A点的时间越短，风车的输出功率越大．
（3）分析表二可知，风速在5m/s～15m/s的范围内，风车获得的能量随风速的增大而增大，当风速为原来的几倍时，风车获得的能量为原来的几倍的立方，所以风车获得的能量与风速三次方成正比关系，可得E=1200v³；
（4）风速为10m/s时，1s内获得的能量为120×10⁴J，
风车工作1h获得的能量W_总=120×10⁴J×3600s=4.32×10⁹J，
风车工作1h产生的电能W_电=360kW×1h=360kW•h=1.296×10⁹J，风车发电的效率
η=$\frac{{W}_{电}}{{W}_{总}}×$100%=$\frac{1.296{×10}^{9}J}{4.32{×10}^{9}J}$×100%=30%．
（5）由题意风速为10m/s时，输出电功率为360×10³W，这台发电机1h的发电量W_发=360×10³W×3600s，设这台发电机1h的发电量相当于燃烧m′优质无烟煤的发电量，因火力发电效率约为η=36%，所以有，
m′qη=W_发=360×10³W×3600s，所以代入已知量，m′≈1058.8kg．
故答案为：（1）提升钩码到A点的时间； 
（2）风力发电机的输出功率与风速有关，风速越大，风力发电机输出功率越大；
（3）1200v³；
（4）这台发电机的发电效率是30%；
（5）1058.8．

点评 本题主要考查了对风力的发电利用问题，考查了控制变量法、转换法的应用．新能源利用是中考命题的亮点之一．从题干中获取有效的信息是解题的关键．