Question

13．如图所示，两端开口的U型玻璃管竖直放置，底部带有一个阀门K，右管横截面积是左管的两倍，当阀门K关闭时，左、右管中水面的高度分别为h和2h，现将阀门K打开，液面稳定时，左管水面上升的距离是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$h
• B． $\frac{1}{3}$h
• C． $\frac{2}{3}$h
• D． h

Answer 1

分析 上端开口，底部连通的仪器叫连通器．
竖管中水的总体积不变．当打开开关K时，左右容器构成一个连通器，根据连通器内液体静止时，液面相平求出此时液面的高度，再与原来的高度对比进行分析．

解答 解：当打开开关K时，左右容器构成一个连通器；由于连通器内水面静止时，水面相平，因此右边水面将下降，左面水面将升高，
由于水的总体积不变，设左管横截面积为S，则右管横截面积为2S，
竖管中水的总体积V=Sh+2S•2h=5Sh，
因为右管横截面积是左管的两倍，则液面相平时，右管中水的体积是左管中水的体积的2倍，
即左管水的体积为V_左=$\frac{1}{3}$×5Sh=$\frac{5Sh}{3}$，右管水的体积为V_右=$\frac{2}{3}$×5Sh=$\frac{10Sh}{3}$，
左管水的体积的增大量为$\frac{5Sh}{3}$-Sh=$\frac{2}{3}$Sh，
即左管水面上升的距离是$\frac{2}{3}$h．
故选C．

点评 本题的解题关键是明确连通器最终的水面相同，同时明确竖管中水的总体积不变，再根据两侧水的体积分配进行推理，有一定的难度．