Question

15．放置在水平地面的实心均匀正方体A和长方体B，它们的边长分别如图所示，A的密度为2.0×10³千克/米³，B的密度为2.5×10³千克/米³．g=10N/kg
（1）物体A的质量m_A．
（2）物体A对地面的压强p_A．
（3）如图（b）中虚线所示，从B的一侧沿竖直方向截取长为L的部分，将其叠放在A的上表面；再将B余下部分沿竖直方向分割成相同的两部分，将其中一部分叠放在另一部分的上表面．此时，A、B余下部分对水平地面的压强分别为p_A′、p_B′．要使p_A′等于p_B′求应截取的长度L．

Answer 1

分析 （1）知道正方体A的边长，可求体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求物体A的质量；
（2）利用G=mg求A的重力，物体A对地面的压力等于重力，求出受力面积，再利用压强公式求物体A对地面的压强；
（3）根据压强相等列方程p_A+△p=2p_B，求解．

解答 解：
（1）物体A的体积V_A=（0.1m）³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=2.0×10³kg/m³×0.001m³=2kg；
（2）物体A对地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{2kg×10N/kg}{0.1m×0.1m}$=2000Pa；
（3）由题知，p_A′=p_B′，p_A+△p=2p_B，
2000Pa+$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{A}}$=2ρ_Bgh_B，
2000Pa+$\frac{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}×L×10N/kg}{0.1m×0.1m}$=2×2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.1m
解得：L=0.12m．
答：（1）物体A的质量为2kg．
（2）物体A对地面的压强为2000Pa．
（3）应截取的长度为0.12m．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和应用，利用好隐含条件：物体在水平面的压力等于其重力，难点在第三问，细心审题、利用好压强公式是关键．