Question

如图甲和乙所示的两种电路中，电源两端电压相同，各电阻器阻值相同，各电流表内阻相等但不可忽略不计（电流表是一个可显示通过自身电流的电阻），电流表A₁、A₂、A₃和A₄读出的电流值分别为I₁、I₂、I₃和I₄，则以下结论中正确的是（　　）

A．I₁=I₃

B．I₁＜I₄

C．I₂＜I₃+I₄

D．I₂＜2I₁

Answer 1

分析：电流表有内阻且相等，甲图并联支路两端的电压和乙图中并联支路两端的电压不同，电流表A₁、A₃、A₄所在支路的电阻相同，从而得出电流表A₁、A₃、A₄示数大小关系，据此分析判断．

解答：解：
AB、甲图中，电流表A₂分一部分电压，并联部分的电压比乙图中并联部分的电压小，电流表A₁、A₃、A₄所在支路的电阻相同，所以两条支路中的电流不同，I₁＜I₃，I₁＜I₄，故A错、B正确；
C、甲图总电阻：
R_甲=

(RA+R)R

RA+R+R

+R_A=

R2+RRA +R 2 A +2RRA

RA+2R

=

R2+3RRA +R 2 A

RA+2R

，
乙图总电阻：
R_乙=

1

2

（R+R_A）
∵R_甲-R_乙=

R2+3RRA +R 2 A

RA+2R

-

1

2

（R+R_A）
=

2(R2+3RRA +R 2 A )-(2R2 +R 2 A +3RRA)

2RA+4R

=

R 2 A +3RRA

2RA+4R

＞0，
∴R_甲＞R_乙，
∵电源电压相同，
∴I_甲＜I_乙，
即：I₂＜I₃+I₄，故C正确；
D、甲图中，电流表A₁的示数比另一条支路中的电流小，所以2I₁＜I₂，故D错．
故选BC．

点评：本题考查了欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，分析电路图得出两图中支路两端的电压不同是本题的关键．