Question

11．实际的干电池内有一定的电阻，我们把实际电源看成是由一个电压为U、电阻为O的理想电源与一个电阻为r的电阻串联而成（如图甲所示），在图乙中，滑动变阻器的最大阻值为14Ω，当只闭合S₁，滑片位于阻值最大处时，电流表读数I₁=0.2A，再移动滑片，达到滑动变阻器的中点时，电流表读数I₁′=0.375A．求：
（1）电源电压U及其内阻r．
（2）只闭合S₁时电路中电流表所用量程为0～0.6A，则滑动变阻器连入电路的阻值最小为多少？
（3）当只闭合S₂时，小灯泡恰好正常工作，已知小灯泡的额定电流I_L=0.3A，小灯泡正常工作时的电流功率多大？

Answer 1

分析 （1）当只闭合S₁，滑动变阻器R与电源r串联，由串联电路特点和欧姆定律，根据电源电压不变列式计算电源电压和其内阻r；
（2）当电路中电流最大时电阻最小，由此根据欧姆定律计算电路中最小电阻，从而计算变阻器连入电路的最小阻值；
（3）当只闭合S₂时，灯泡L与r串联，灯泡正常发光，由串联电路特点和欧姆定律计算r上消耗电压，从而得到L上的电压，由P=UI计算灯泡功率．

解答 解：
（1）由电路图可知，当只闭合S₁，滑动变阻器R与电源r串联，当滑片位于阻值最大处时，根据串联电路特点和欧姆定律有：
U=I₁（R+r），
即：U=0.2A×（14Ω+r）…①
同理，滑动变阻器的中点时有：
U=I₂（$\frac{1}{2}$R+r），
即：U=0.375A×（7Ω+r）…②
电源电压不变，所以：0.2A×（14Ω+r）=0.375A×（7Ω+r），
解得：r=1Ω，
代入①可得：U=3V；
（2）只闭合S₁时，当电路中电流最大为0.6A时，电路中电阻最小，
电路中的最小电阻为：R_总最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
由串联电路的电阻特点可得变阻器连入电路的最小阻值：
R_最小=R_总最小-r=5Ω-1Ω=4Ω；
（3）由电路图可知，只闭合S₂时，灯泡L与r串联，灯泡正常发光，
所以I_L=I_r=0.3A，
由欧姆定律可得：U_r=I_rr=0.3A×1Ω=0.3A，
所以灯泡两端电压：U_L=U-U_r=3V-0.3A=2.7V，
由P=UI可得灯泡正常工作的电功率：
P_L=U_LI_L=2.7V×0.3A=0.81W．
答：（1）电源电压为3V，其内阻为1Ω．
（2）只闭合S₁时电路中电流表所用量程为0～0.6A，滑动变阻器连入电路的阻值最小为4Ω；
（3）小灯泡正常工作时的电流功率为0.81W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，正确分析开关在不同状态下电路结构是解题的关键．