Question

7．已知大理石的密度是2.5×10³/m³，一块大理石的体积为0.016m³，底面积为0.2m²（g取10N/kg）
（1）当这块大理石平放在地面上，它对地面的压强是多少？
（2）若工人用如图所示的滑轮组来提升此大理石，用250N的力恰好能将大理石坚直向上匀速提升，则该滑轮组此时的机械效率为多少？（不计绳重和摩擦）
（3）若用此滑轮组将重为900N的另一物体竖直向上均速提升1.5m，则拉力在这一过程中所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根据F=G=mg=ρVg计算出压力，由p=$\frac{F}{S}$计算出大理石对地面的压强；
（2）根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$计算滑轮组的机械效率；
（3）根据滑轮组的省力特点求出动滑轮的重，求出拉力大小，由W=Fs求出拉力做的功．

解答 解：（1）由题意知，大理石对地面的压力：
F=G=mg=ρVg=2.5×10³/m³×0.016m³×10N/kg=400N；
则对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{0.2{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由图知，滑轮组由两段绳子承担物重，则：
η=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G×h}{F×2h}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{400N}{2×250N}$×100%=80%；
（3）由于F=$\frac{1}{2}$（G+G动）可知，G_动=2F-G=2×250N-400N=100N；
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N；
则W=F′s′=F′×2h′=500N×2×1.5m=1500J．
答：（1）当这块大理石平放在地面上，它对地面的压强是2000Pa；
（2）滑轮组此时的机械效率为80%；
（3）拉力在这一过程中所做的功是1500J．

点评 本题是有关滑轮组的综合计算题目，综合考查了功、机械效率及压强的计算，能够正确分析承担物重的绳子段数，搞清各量之间的关系，是解决问题的关键．