Question

18．金属实心圆柱体甲的密度为2.0×10³千克/米³，底面积为1×10^-2米²、高为0.3米，底面积为2×10^-2米²、高为0.5米的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.4米．g=10N/kg，求：
（1）甲的质量m_甲；
（2）水对乙容器底部的压强p_水；
（3）若用弹簧测力计挂着甲逐渐浸入乙容器中水的过程中，对比浸入之前，求容器对水平地面压强增加量△p_容器的变化范围；
（4）若用弹簧测力计挂着甲逐渐浸入乙容器中水的过程中，对比浸入之前，求水对乙容器底部压强增加量△p_水的变化范围．

Answer 1

分析 （1）已知物体的密度，利用V=Sh可求体积，根据公式m=ρV可求其质量；
（2）已知水深h=0.4m，利用p=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强．
（3）甲未浸入水中，容器对水平地面的压力最小，利用压强公式求容器对水平地面的最小压强；若将甲浸没在乙容器的水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大，利用压强公式求容器对水平地面的最大压强；可得容器对水平地面压强增加量的变化范围；
（4）甲未浸入水中，水对容器底压强最小；将甲浸没在乙容器的水中，水未溢出，水对容器底的压强最大；利用液体压强公式求出，可得水对乙容器底部压强增加量的变化范围．

解答 解：（1）甲的体积V_甲=Sh=1×10^-2m²×0.3m=0.003m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得甲的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=2×10³kg/m³×0.003m³=6kg．
（2）p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
（3）容器的容积V_容=S_容h_容=2×10^-2m²×0.5m=0.01m³，
容器内水的体积V_水=S_容h_水=2×10^-2m²×0.4m=0.008m³，
甲的体积V_甲=0.003m³，
可见将甲浸没水中，会有水溢出，当刚好不溢出水时，容器对桌面的压力最大、压强最大；
由题知，容器是薄壁圆柱形容器，重力可以忽略不计，
水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水gV_水=ρ_水gS_容h_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N，
甲未浸入水中，容器对水平地面的压力最小，p_最小=G_水=80N，
最小压强：
p_最小=$\frac{{F}_{最小}}{{S}_{容}}$=$\frac{80N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4000Pa；
甲浸入水时，水刚好不溢出，容器对水平地面的压力最大，
此时V_排=V_容-V_水=0.01m³-0.008m³=0.002m³，
甲的重力：
G_甲=m_甲g=6kg×10N/kg=60N，
甲受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.002m³=20N，
弹簧测力计的示数：
F_示=G_甲-F_浮=60N-20N=40N，
容器对水平地面的压力：
F_最大=G_甲+G_水-F_示=60N+80N-40N=100N，
最大压强：
p_最大=$\frac{{F}_{最大}}{{S}_{容}}$=$\frac{100N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa；
所以容器对水平地面压强增加量△p_容器的变化范围为0～1000Pa；
（4）甲未浸入水中，水对容器底压强最小，由（2）可知p_最小′=4000Pa；
甲浸入水时，水刚好不溢出，水对容器底压强最大，
p_最大′=ρ_水gh_容=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa．
水对乙容器底部压强增加量的变化范围为0～1000Pa．
答：（1）甲的质量为6kg；
（2）水对乙容器底部的压强为4000Pa；
（3）若用弹簧测力计挂着甲逐渐浸入乙容器中水的过程中，对比浸入之前，容器对水平地面压强增加量的变化范围为0～1000Pa；
（4）若用弹簧测力计挂着甲逐渐浸入乙容器中水的过程中，对比浸入之前，求水对乙容器底部压强增加量的变化范围为0～1000Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式和压强定义式的掌握和应用，解题时注意当圆柱体全浸入水时水会溢出，易错点！