Question

7．如图所示，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不受温度影响），滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电源电压为6V保持不变．
（1）求小灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L正常发光，这时电流表的示数为多少？
（3）当S₁闭合S₂断开，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₁时，电路消耗的总功率为P₁；当S₁闭合S₂断开，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₂时，电路消耗的总功率为P₂，已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=2：1，求R₁的阻值以及滑动变阻器的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（3）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，根据电阻的串联及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出变阻器接入电路中的电阻为R₁和R₂时的电路中的总功率，利用功率之比得出等式求出R₁和R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器的阻值为R₂时电路中的电流，利用P=I²R求出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，所以$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{R}$$+\frac{1}{{R}_{L}}$，
电路中的总电阻：R_总=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12Ω×12Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
电流表的示数I：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（3）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₁时，总电阻：R_串=R_L+R₁；
当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₂时，总电阻：R'_串=R_L+R₂；
由题可知：
R₁：R₂=1：4，得：R₂=4R₁
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{R{'}_{串}}}$=$\frac{R{'}_{串}}{{R}_{串}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{6Ω+{R}_{2}}{6Ω+{R}_{1}}$=$\frac{6Ω+4{R}_{1}}{6Ω+{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
解得：R₁=3Ω，
R₂=4R₁=4×3Ω=12Ω，
滑动变阻器的阻值为R₂时电路中的电流：
I'=$\frac{U}{R{'}_{串}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω+12Ω}$=$\frac{1}{3}A$
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=（I′）²R₂=$（\frac{1}{3}A）^{2}$²×12Ω≈1.33W
答：（1）小灯泡的电阻为6Ω；
（2）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，这时电流表的示数为1.5A；
（3）R₁的阻值为3Ω，滑动变阻器的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率为1.33W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是解决问题的关键．