Question

12．图是一电动机通过动滑轮提升重物的装置示意图．假设电源电压380V保持不变，电动机线圈电阻为2Ω，不考虑电动机各处摩擦．当电动机将540kg重物匀速提升8m的过程中，电路中的电流为20A，动滑轮的机械效率为80%（g=10N/kg）．则：
（1）电动机所施加的拉力F做的功是多少？
（2）电动机线圈电阻的发热功率是多少？
（3）不考虑电动机转子等零部件间的摩擦，求电动机输出的机械功率是多少？
（4）试从能量转化和守恒的角度，求电动机提升重物所用的时间？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功，知道动滑轮的效率，利用效率公式求拉力做的功（总功）；
（2）知道电路中的电流和电动机线圈电阻，利用P=I²R求电动机线圈电阻的发热功率；
（3）因能量守恒，电动机的输出功率等于拉力做功功率加上电动机发热功率，据此求出电动机的拉力做功的功率；
（4）再根据P=$\frac{W}{t}$求所用时间．

解答 解：（1）拉力做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=540kg×10N/kg×8m=4.32×10⁴J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得：
拉力所做的功（总功）：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{4.32×1{0}^{4}J}{80%}$=5.4×10⁴J；
（2）电动机线圈电阻的发热功率：
P_热=I²R=（20A）²×2Ω=800W；
（3）因能量守恒，电动机输出的机械功率为：
P=P_总-P_热=UI-P_热=20A×380V-800W=6.8×10³W；
（4）由P=$\frac{{W}_{总}}{t}$得：
电动机提升货物所用的时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{P}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{6.8×1{0}^{3}W}$≈7.9s．
答：（1）电动机所施加的拉力F做的功是5.4×10⁴J；
（2）电动机线圈电阻的发热功率是800W；
（3）电动机输出的机械功率是6.8×10³W；
（4）电动机提升重物所用的时间为7.9s．

点评 本题是关于力学和电学的综合计算题，特别是要知道电动机不是纯电阻用电器，电流做功消耗的电能大部分转化为机械能、少部分转化为内能（发热）．本题知识点多、公式多，属于难题．