Question

15．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间 t 变化的关系图象如图（丙）（丁）所示．绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向，不计摩擦和绳重．求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小明体重500N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
（2）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．
（3）不计摩擦和绳重，F=$\frac{1}{n}$（G+G_滑），先计算出动滑轮重力；
当绳子的拉力超过小明的体重时，他就会被拉起，所以要想站在地面向下拉绳子，绳子的最大拉力为500N，再根据动滑轮上的绳子段数求出物体的最大重力．

解答 解：
（1）由图丙可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s；由图乙知，此时拉力F₃=40N；
由图甲知，承担物重的绳子股数n=3，
所以绳端下降的速度：v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功的功率（总功率）：
P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}×3{h}_{3}}$×100%=$\frac{G}{3{F}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%；
（2）由图乙知，在1～2s内，拉力F₂=50N，由图丁知，此时重物上升高度h₂=1.25m；
绳端下降的距离：s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功为：W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）不计摩擦和绳重，在2～3s内，绳端的拉力F₃=$\frac{1}{3}$×（G+G_动），
即：40N=$\frac{1}{3}$×（100N+G_动）
解得：G_动=20N，
绳子能承受的最大拉力是1500N，小明体重500N，他站在地面向下拉绳子的力最大为：F_大=G=500N；
根据滑轮组的省力公式可得，物体的最大重力为：G_大=3F_大-G_动=3×500N-20N=1480N．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；
（3）最大能提升1480N的物体．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．