Question

AB两汽车同时从甲地驶往乙地．A车在全程1/3路程内以高速V₁行驶，在全程1/3路程内以中速V₂行驶，在其余1/3路程内以低速V₃行驶；B车在全程1/3时间内以高速V₁行驶，在全程1/3时间内以中速V₂行驶，在其余1/3时间内以低速V₃行驶，则（　　）

A．甲车先到达乙地	B．B车先到达乙地
C．两车同时到达乙地	D．无法判断

Answer 1

将甲、乙两地间的距离看成1，设A从甲地出发到达乙地所用的时间为t₁，B从甲地出发到达乙地所用的时间为t₂，则
t₂=

3

V1+V2+V3

；t₁=

1

3V1

+

1

3V2

+

1

3V3

=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

；
t₁-t₂=

V2V3+V1V2+V1V3

3V1V2V3

-

3

V1+V2+V3

=

(V2V3+V1V2+V1V3)×(V1+V2+V3)-9V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

=

V 22 V3+V2 V 23 + V 21 V2+V1 V 22 + V 21 V3+V1 V 23 -6V1V2V3

3V1V2V3(V1+V2+V3)

；
因为V₁＞V₂＞V₃；所以V₂²V₃＞V₁V₂V₃；V₁²V₂＞V₁V₂V₃；V₁V₂²＞V₁V₂V₃；V₁²V₃＞V₁V₂V₃；
所以t₁-t₂＞0；
所以A车用的时间多，B车先到达．
故选B．