Question

5．如图所示，高为0.6米、底面积为0.01米²的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.4米的水，乙中盛有深度0.3米，密度为0.6×10³千克/米³的某种液体．求：
（1）甲容器中水的质量；
（2）乙容器中，液体对容器底部的压强；
（3）若将一物体先后放入两容器中，物体均未与容器底部接触且两容器中均无液体溢出，求该物体的最大质量．

Answer 1

分析 （1）已知甲中盛有深度为0.4米的水，底面积S=为0.01米²，利用V=Sh可求得水的体积，然后利用密度公式变形可求得其质量；
（2）已知乙中盛有深度0.3米，密度为0.6×10³千克/米³的某种液体，利用p=ρgh可求得液体对容器底部的压强；
（3）根据“物体均未与容器底部接触”可知，放入物体不下沉，而且质量最大，则物体在乙中悬浮，由此可知该物体的密度；
物体在甲中漂浮，根据F_浮=G_物=G_排可求得m_大．

解答 解：（1）甲容器中水的体积V=Sh=0.01m²×0.4m=0.004m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.004m³=4kg；
（2）液体对容器底部的压强p=ρ_乙gh=0.6×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3=1764Pa；
（3）若将一物体先后放入两容器中，物体均未与容器底部接触，且质量最大，
则ρ_大=ρ_乙=0.6×10³kg/m³，
因为两容器中均无液体溢出，则在乙中，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_大=ρ_大V=0.6×10³kg/m³×0.01m²×（0.6m-0.3m）=1.8kg；
因为甲中水的密度大于乙液体密度，所以该物体在甲中漂浮，则F_浮=G_物=G_排，
则m_大=m_排=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³××0.01m²×（0.6m-0.4m）=2kg；
2kg＞1.8kg，
则该物体的最大质量为1.8kg．
答：（1）甲容器中水的质量为4kg；
（2）乙容器中，液体对容器底部的压强为1764Pa；
（3）该物体的最大质量1.8kg．

点评 此题考查液体压强的计算、密度公式的应用，物体浮沉条件的应用等多个知识点的理解，综合性较强，有一定的拔高难度，属于难题．