Question

5．将甲乙两个质量之比为4：1的铜圆柱体，分别放到水平地面上，若它们对水平地面的压强相等，则它们的底面积之比为4：1．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据密度公式和体积公式、压强公式得出圆柱体对对水平地面压强的表达式，然后根据压强相等得出两圆柱体高度之间的关系，利用密度公式和体积公式求出两者底面积之间的关系．

解答 解：铜圆柱体放到水平地面上时，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且两铜圆柱体的密度相同，
所以，对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因它们对水平地面的压强相等，
所以，两铜圆柱体的高度相同，
由m=ρV=ρSh的变形式S=$\frac{m}{ρh}$可得，两铜圆柱体的底面积之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{ρh}}{\frac{{m}_{乙}}{ρh}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：4：1．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、体积公式、重力公式的应用，关键是根据两铜圆柱体对水平地面的压强相等得出它们的高度相同．