Question

8．有一质量为3.39kg的铅球，浸没在水中，称其重为28.3N，问此铅球是实心的还是空心的？如果是空心的，其空心部分容积是多大？（铅的密度为11.3×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据称重法求出铅球浸没时受到的浮力，根据阿基米德原理求出铅球排开水的体积即为铅球的体积；
（2）已知铅球的质量，利用密度公式求出铅的体积，然后与铅球的体积相比较，两者相等说明是实心的，否则是空心的；球的体积减掉铅的体积即为空心部分的体积．

解答 解：（1）铅球的重力为G=mg=3.39kg×10N/kg=33.9N，
铅球浸没在水中时，受到的浮力：
F_浮=G-F′=33.9N-28.3N=5.6N，
由于铅球浸没时排开水的体积和本身的体积相等，
则由F_浮=ρgV_排可得，铅球的体积：
V_球=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.6×10^-4m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铅球中铅的体积：
V_铅=$\frac{m}{{ρ}_{铅}}$=$\frac{3.39kg}{11.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³，
则V_球＞V_铅，所以这个铅球是空心的，
空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铅=5.6×10^-4m³-3×10^-4m³=2.6×10^-4m³．
答：这个铅球是空心的，空心部分的体积为2.6×10^-4m³．

点评 本题考查了密度公式和阿基米德原理、称重法求浮力、重力公式的应用，关键是铅球是否空心的判断；判断物体是否空心的，可以从比较质量、比较密度、比较体积三个角度考虑，如果需要求出空心部分体积，则从体积角度考虑计算起来比较简洁．