Question

19．甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将小球轻轻放入甲溢水杯，小球浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是16g．将小球轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮，且有$\frac{1}{4}$的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是20g．则小球的质量是20g，ρ₁：ρ₂=3：5．

Answer 1

分析 小球浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ_甲，小球将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV；
小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮乙=m_排乙g=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{4}$，因为同一小球，
两个方程相比可得ρ_甲与ρ_乙的关系．

解答 解：由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，故F_浮乙=G=G_排，故m=m_排=20g；
由题知，在甲中小球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV-----①
小球在乙中漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮乙=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{4}$------②，
F_浮甲：F_浮乙=m_排甲g：m_排乙g=m_排甲：m_排乙=16g：20g=4：5，
又同一小球体积相同，
①：②得：
4：5=ρ_甲：（ρ_乙×$\frac{3}{4}$），
解得：ρ_甲：ρ_乙=3：5．
故答案为：20g；3：5

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．