Question

4．如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的A点挂一重为60牛的物体甲，在B端同通过细绳施加一个力F，已知OB=12厘米，AB=6厘米．求：
（1）为了杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值和方向
（2）若将物体甲的悬挂点向右移动AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值将变为原先的几倍．（同过计算说明）

Answer 1

分析 （1）由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据题意求出最大动力臂，然后应用杠杆平衡条件求出最小动力F；
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据题意求出阻力臂与最大动力臂，然后应用杠杆平衡条件求出最小动力，再求出拉力之比．

解答 解：（1）阻力和阻力臂不变，在B端施加一个力F，
则OB为力臂时最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上．
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：F×OB=G×OA，
力：F=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{60N×（12cm-6cm）}{12cm}$=30N．
（2）将物体甲的悬挂点向右移动AB的二分之一到C点，
则OC=OB-（AB-$\frac{1}{2}$AB）=12cm-（6cm-$\frac{1}{2}$×6cm）=9cm，
当作用在B点的力竖直向上时，力的司令部最大，为OB，此时作用力最小，
由杠杆苹果条件得：F′×OB=G×OC，解得：F′=$\frac{G×OC}{OB}$=$\frac{60N×9cm}{12cm}$=45N，
则：$\frac{F′}{F}$=$\frac{45N}{30N}$=$\frac{3}{2}$，力变为原来的$\frac{3}{2}$倍；
答：（1）为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值为30N，方向是竖直向上；
（2）若将物体甲的悬挂点向右移动AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值将变为原先的$\frac{3}{2}$倍．

点评 本题考查了求最小作用力，考查了杠杆平衡条件的应用，知道在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小是正确解题的关键，应用杠杆平衡条件即可解题．