Question

12．如图所示电路中，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U_甲：U_乙=2：5，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则甲乙两表的示数之比I_甲：I_乙为（　　）

• A． 5：2
• B． 3：2
• C． 2：3
• D． 5：3

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁和R₂串联，甲测R₂两端的电压，乙测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测量干路电流，乙电流表测量R₂支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁和R₂串联，甲测R₂两端的电压，乙测电源的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=2：5，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{乙}-{U}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测量干路电流，乙电流表测量R₂支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故选D．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．