Question

12．冬天来了，小丽想在厨房为妈妈安装一个能提供热水的“小厨宝”，她广泛考察，发现市场上的小厨宝分为储水式和即热式两种．如表是她考察的两种小厨宝的相关参数：

产品名称	储水式式小厨宝
	额定功率	1200W
	额定电压	220V

产品名称	即热式小厨宝
	额定功率	3300W
	额定电压	220V

小丽经过计算比较，发现这两种小厨宝各有优缺点，储水式安全性能好，功率不太大、但需预热，剩余热水会浪费；即热式无需预热，使用方便，但功率大，对使用安全要求高．
（1）若小丽家的电能表允许通过的最大电流为10A，通过计算说明在她家的电路中能否安装此即热式小厨宝？
（2）若使用储水式小厨宝，它正常工作时的电阻是多大？（计算结果保留一位小数）
（3）此储水式小厨宝要把满箱6kg的水从18℃加热到38℃，需要吸收多少热量？不计能量损失，小厨宝正常工作时至少需要加热多长时间？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出电能表允许的最大功率，与即热式小厨宝的额定功率比较确定答案；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求它正常工作时的电阻；
（3）根据Q=c_水m△t求储水式小厨宝把满箱6kg的水从18℃加热到38℃，需要吸收的热量；
根据Q=W=P₁t，求小厨宝正常工作时至少需要的加热时间．

解答 解：（1）因家庭电路电压为220V，若小丽家的电能表允许通过的最大电流为10A，则允许通过的最大功率
P=UI=220V×10A=2200W＜3300W，所以不能安装即热式小厨宝；
（2）由表中数据知，储水式小厨宝额定功率为P₁=1200W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，它正常工作时的电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}=\frac{（220）^{2}}{1200W}$≈40.3Ω；
（3）储水式小厨宝要把满箱6kg的水从18℃加热到38℃，
需要吸收的热量Q=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×6kg×（38℃-18℃）=5.04×10⁵J；
不计能量损失，Q=W=P₁t，小厨宝正常工作时至少需要的加热t=$\frac{Q}{{P}_{1}}=\frac{5.04×1{0}^{5}J}{1200W}$=420s．
答：（1）若小丽家的电能表允许通过的最大电流为10A，不能安装此即热式小厨宝；
（2）若使用储水式小厨宝，它正常工作时的电阻是40.3Ω；（计算结果保留一位小数）
（3）此储水式小厨宝要把满箱6kg的水从18℃加热到38℃，需要吸收的热量为5.04×10⁵J；
不计能量损失，小厨宝正常工作时至少需要加热时间420s．

点评 本题为电热综合题，考查热量的计算、电功率公式的灵活运用，难度中等．