Question

潜水艇在海水中航行时，排水量是8×10⁶牛；在海面上航时行排水量为6.5×10⁶牛．求：
（1）潜水艇在海面上航行时，在水面上体积是多大？
（2）要充入多少海水潜水艇才能潜入海中？（ρ_海水=1.03×10⁵千克/米³）

Answer 1

分析：（1）知道潜水艇潜行时排水量（排开水的质量），利用密度公式求排开水的体积，即潜水艇的体积；又已知潜水艇浮在海面上的排水量（排开水的质量），利用密度公式求此时排开水的体积，即潜水艇在海面上时浸入水中的体积；利用V=V_浸+V_露求水上部分的体积．
（2）海底航行时和在还没航行时的排水量之差为充入海水水的质量．

解答：解：（1）潜水艇在海水中航行时，排水量是8×10⁶牛时，则排开海水的体积就是潜水艇的体积，
∵G_排1=F_浮1=ρ_海gV_排1，
∴V_船=V_排1=

F浮1

ρ海g

=

8×106N

1.03×103kg/m3×9.8N/kg

≈792.6m³，
潜艇漂浮时，F_浮2=G_排2=ρ_海gV_排2，
V_排2=

F浮2

ρ海g

=

6.5×106N

1.03×103kg/m3×9.8N/kg

=643.9m³，
则V_露=V_船-V_排2=792.6m³-643.9m³=148.7m³．
（2）充入海水的重力：m_海水=8×10⁶N-6.5×10⁶N=1.5×10⁶N．
答：（1）潜水艇在海面航行时，水上部分体积为148.7m³．
（2）要充入1.5×10⁶N的海水才能使它潜入海水中．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件以及液体压强的计算公式的运用，知道隐含条件“潜水艇潜行排开水的体积等于潜水艇的体积”是本题的关键