Question

6．一个铁球的体积为40立方厘米、质量为158克，这个铁球是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？如果上述铁球是空心的，那么在空心部分注满铜，则整个球的质量为多大？（铁的密度为7.9×10³ kg/m³，铜的密度为8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满铜后铜的质量，再加上铁球的质量即整个球的质量．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，158g铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因V_铁＜V=40cm³，
所以此球为空心；
空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=40cm³-20cm³=20cm³；
若在空心部分注满铜，则铜的质量：
m_铜=ρ_铜V_空=8.9g/cm³×20cm³=178g，
注满铜后整个球的质量：
m_总=m_水+m=158g+178g=336g．
答：这个铁球是空心的，空心部分的体积约为20cm³，在空心部分注满铜后，整个球的质量是336g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．