Question

4．如图所示，电源电压为9V，且保持不变，当开关S₁、S₂都断开时，标有“6V，3W”的小灯泡恰能正常发光，求：
（1）R₂的值．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁和R₂的消耗的电功率之比为2：3，求R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都断开时，R₂与L串联，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的阻值之比，进一步求出R₁的阻值．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都断开时，R₂与L串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U_L=9V-6V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{3}{2}$R₂=$\frac{3}{2}$×6Ω=9Ω．
答：（1）R₂的值为6Ω；
（2）R₁的阻值为9Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．