Question

18．如图所示，用电动机通过滑轮组在深井中打捞一体积为0.4m³，质量是500kg的重物，物体在拉力作用下以1m/s的速度匀速上升，已知滑轮组的机械效率是80%，电动机工作时的电压为200V，通过电动机的电流是7.5A．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：电动机工作时的效率．（整个过程物体都浸没在水中）

Answer 1

分析 （1）物体都浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积，利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g求物体受到的浮力；物体受到的拉力等于物体重力减去浮力；
（2）由图知，使用的滑轮组n=2，拉力端移动的距离s=2h，知道滑轮组的机械效率，可求电动机对滑轮组的拉力；求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求电动机拉力的功率（有用功率），利用P=UI求电动机的功率总功率，利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$求电动机工作的效率．

解答 解：
（1）物体都浸没在水中，则物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.4m³×10N/kg=4000N，
物体的重力：G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
水中物体受到的拉力：
F_拉=G-F_浮=5000N-4000N=1000N，
（2）由图知，使用的滑轮组n=2，则拉力端移动的距离s=2h，
设绳端的拉力为F，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$=80%，
电动机对滑轮组的拉力：
F=$\frac{{F}_{拉}}{2×80%}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N，
电动机拉力端移动的速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
电动机拉力的功率：
P_有用=Fv=625N×2m/s=1250W，
电动机消耗的电功率：
P_总=UI=200V×7.5A=1500W，
电动机工作时的效率：
η′=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$=$\frac{1250W}{1500W}$×100%≈83.3%．
答：电动机工作时的效率为83.3%．

点评 本题为力学、电学综合题，涉及到滑轮组、电动机两处效率，确定两处的有用能量是关键．