题目内容

【题目】如图甲，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根原长为10cm轻质弹性绳连在一起(不计弹性绳的体积)。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。

求(1)乙图中水对容器底部的压强；

(2)木块A的密度为多少kg/m3；

(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，如图丙所示，水对容器底部的压力为多少N？(在一定范围内，弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，整个过程中无水溢出)

【答案】(1)900Pa；(2)；(3)69N

【解析】

(1)乙图中水对容器底部的压强

(2)木块A的体积

木块A对容器底部的压力刚好为0，木快A漂浮，受到的浮力等于自身重力，则根据有

由可得木块A的密度

(3)当加入1.8kg的水时，水的体积

根据图乙则有

带入数据解得容器底面积

加水至5.8kg后，水的体积

若物体A完全浸没在水中，此时水的深度

则此时绳子受到的拉力

因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，所以弹性绳长度变为

此时绳子的长度加上物体A的高度为

25cm大于，所以物体A没有完全浸没，在水中受到绳子的拉力、重力、水的浮力作用。

假弹性绳拉伸后的总长度为L，物体A浸入水中深度为H，则有

代入数据化简后得

①

假设此时物体A受到的拉力为T，此时物体受到拉力加上物体的重力等于物体受到的浮力，即

因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，代入数据有

化简的

②

将②式代入①式，解得

所以容器中加水至5.8kg时，水的深度为

由可得此时水对容器底部的压力

答：(1)图中水对容器底部的压强是900Pa；

(2)木块A的密度为；

(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，水对容器底部的压力为69N。

练习册系列答案
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