Question

7．如图所示，电源电压为12V保持不变，滑动变阻器最大阻值为R₁，R₂为24Ω的定值电阻，当开关S₁和S₂闭合，S₃断开时，灯泡正常发光；当开关S₁、S₂和S₃都闭合时，电流表的示数为1.5A；当开关S₁和S₂断开，S₃闭合，滑片在左端和中点时，变阻器消耗的功率之比为9：8．求：
（1）灯泡的额定电压和额定功率．
（2）滑动变阻器最大阻值R₁．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁和S₂闭合，S₃断开时，电路为灯泡的简单电路，根据灯泡正常发光可知灯泡的额定电压；当开关S₁、S₂和S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点求出通过R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出通过L的电流，利用P=UI求出灯泡的额定功率；
（2）当开关S₁和S₂断开，S₃闭合，R₁与R₂串联，根据P=I²R表示出滑片在左端和中点时变阻器消耗的功率之比即可求出两者的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）当开关S₁和S₂闭合，S₃断开时，电路为灯泡的简单电路，
因灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定电压U_L=U=12V；
当开关S₁、S₂和S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过L的电流：
I_L=I-I₂=1.5A-0.5A=1A，
则灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=12V×1A=12W；
（2）当开关S₁和S₂断开，S₃闭合，滑片在左端和中点时，等效电路图如下图所示：

由P=I²R可得，变阻器消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{乙}}^{2}×\frac{{R}_{1}}{2}}$=2（$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$）²=$\frac{9}{8}$，
解得：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{3}{4}$，
因电源的电压一定时，电流与电阻成反比，
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R₁=R₂=24Ω．
答：（1）灯泡的额定电压为12V，额定功率为12W；
（2）滑动变阻器最大阻值为24Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和知道灯泡正常发光时的电压等于额定电压是关键．