Question

10．水平地面上有一个重为4000N的箱子，箱子的底面积为4m²．现用起重机把箱子吊到3m高的位置，所用时间为10s，起重臂下的钢丝绳是绕在一个动滑轮上的，如图所示．钢丝绳上的拉力为2500N．试求：
（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是多少？
（2）起重机起吊该箱子的机械效率是多少？
（3）钢丝绳上拉力的做的功和功率是多少？

Answer 1

分析 （1）起重机起吊前，箱子对地面的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出箱子对地面的压强；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出起重机起吊该箱子的机械效率；
（3）根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Fs求出钢丝绳上拉力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出钢丝绳上拉力的功率．

解答 解：（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{4000N}{4{m}^{2}}$=1000Pa；
（2）由图可知，n=2，则起重机起吊该箱子的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{4000N}{2×2500N}$×100%=80%；
（3）绳端移动的距离：
s=nh=2×3m=6m，
钢丝绳上拉力做的功：
W_总=Fs=2500N×6m=15000J，
钢丝绳上拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{15000J}{10s}$=1500W．
答：（1）起重机起吊前，箱子对地面的压强是1000Pa；
（2）起重机起吊该箱子的机械效率是80%；
（3）钢丝绳上拉力做的功为15000J，功率为1500W．

点评 本题考查压强、机械效率、功、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．