Question

12．甲、乙是从同一块厚薄均匀的铁皮上剪下的两小铁皮，其中乙的形状不规则，甲是正方形，边长为a（cm），给你一架天平（包括砝码），请你测出乙的面积，写出主要的步骤及铁皮乙的面积表达式
步骤：（1）用天平测出甲铁皮的质量m_A
（2）用天平测出乙铁皮的质量m_B
表达式：S_B=$\frac{{m}_{B}{a}^{2}}{{m}_{A}}$．．

Answer 1

分析 （1）两块铁皮的密度相同，可以利用这一关系进行求解．
（2）测量甲的边长、厚度及质量，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出铁板的密度．
（3）测出乙的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$算出B板的体积，然后求出B的面积．

解答 解：步骤：（1）用天平测出甲铁皮的质量m_A，用刻度尺测出甲铁皮的边长a，设其厚度为h，算出其体积，根据密度公式求铁皮的密度；
（2）用天平测出乙铁皮的质量，根据密度公式变形求得其体积V_B，然后可求得S_B．
铁皮的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{A}}{{a}^{2}h}$；
用天平测出质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$=可得：
B铁皮的体积V_B=$\frac{{m}_{B}}{ρ}$=$\frac{{m}_{B}}{\frac{{m}_{A}}{{a}^{2}h}}$=S_Bh，
则铁皮乙的面积S_B=$\frac{{V}_{B}}{h}$=$\frac{{m}_{B}{a}^{2}}{{m}_{A}}$．
故答案为：步骤：（1）用天平测出甲铁皮的质量m_A；（2）用天平测出乙铁皮的质量m_B；表达式：S_B=$\frac{{m}_{B}{a}^{2}}{{m}_{A}}$．

点评 此题是密度公式在生活中的实际运用，要求学生利用密度的性质，一步步探究得出正确方法．