Question

19．2015年国庆节，小林同学家电能表的示数为40536，2015年12月31日电能表的示数如图所示，求：
（1）小林家2015年最后三个月消耗的电能是多少？
（2）小林家的电器同时工作时的总功率不能超过多少？
（3）小林家的电热水器是“海尔ES80H-E9（E）”，容积80L，最大电功率为3000W，若小林用电热水其将80L，10℃的冷水加热到45℃时洗澡，至少需要加热多少h？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃），假定热水器的效率为100%，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）电能表显示的数字中最后一位是小数，单位为kW•h，两次示数只差即为小林家2015年最后三个月消耗的电能；
（2）由电能表的参数可知工作电压和允许工作的最大电流，根据P=UI求出电能表允许用电器工作的最大总功率；
（3）知道加热水的体积，根据m=ρV求出加热水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，因热水器的效率为100%，根据W=Q_吸=Pt求出需要的最少加热时间．

解答 解：（1）小林家2015年最后三个月消耗的电能：
W=4353.6kW•h-4053.6kW•h=300kW•h；
（2）由电能表的参数可知，工作电压U=220V，允许工作的最大电流I=40A，
电能表允许用电器工作的最大总功率：
P_大=UI=220V×40A=8800W；
（3）加热水的体积：
V=80L=80dm³=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，加热水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×80kg×（45℃-10℃）
=1.176×10⁷J，
因热水器的效率为100%，
所以，消耗的电能W′=Q_吸=1.176×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的最少加热时间：
t′=$\frac{W′}{P}$=$\frac{1.176×1{0}^{7}J}{3000W}$=3290s≈1.1h．
答：（1）小林家2015年最后三个月消耗的电能是300kW•h；
（2）小林家的电器同时工作时的总功率不能超过8800W；
（3）至少需要加热1.1h．

点评 本题考查了电能表的读数和电功率计算以及密度公式、吸热公式、电功公式的综合应用，关键是电能表参数含义的理解与掌握，计算过程要注意单位的换算．