Question

6．用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，把相同的重物匀速提升相同的高度．（不计绳重及摩擦）
（1）绳子受的拉力F₁和F₂大小关系是F₁＞F₂．
（2）滑轮组的机械效率η₁和η₂大小关系是η₁=η₂．
（3）绳子自由端移动的距离s₁和s₂大小关系是s₁＜s₂．
（4）拉力对滑轮组所做的功W₁和W₂大小关系是W₁=W₂．（均选填“＞”、“二”或“＜”）

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；把相同的重物匀速提升相同的高度，做的有用功相同；不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同，再根据效率公式判断滑轮组机械效率的大小关系．

解答 解：（1）不计绳重及摩擦，
拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n₁=2，n₂=3，
绳子受的拉力：F₁＞F₂；
（2）因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W_额=G_轮h，W_有用=G_物h，
所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，总功相同，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，
所以滑轮组的机械效率相同，即η₁=η₂．
（3）因为绳子自由端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物体的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，则s₁＜s₂；
（4）不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h
所以W₁=W₂．
故答案为：（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）=．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等．