Question

8．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻．A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）．R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示；油箱的横截面积为20dm²，油箱加满油时深度为0.4m，油量指示表的示数如图丙所示（最大值处）．（已知汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³汽油的热值q=3.0×10¹⁰J/m³）请解答下列问题：
（1）当该车匀速行驶1h消耗10L（1L=1dm³）汽油时，汽油完全燃烧放出的热量有30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间内的功率是多少？
（2）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是多大？定值电阻R₀的阻值是多大？
（3）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式Q=Vq求出汽油放出的热量，根据效率求出汽车的有用功，根据P=$\frac{W}{t}$求出汽车的功率；
（2）由液体压强公式P=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据导出公式F=PS算出油对Rx的压力，在乙图图象中找出对应的电阻值；电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，电路的总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$，把所求得的总电阻减去Rx的阻值就等于R₀的阻值．
（3）油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为零，由图象可求出压敏电阻的阻值，然后由欧姆定律可求出电路中的电流值．

解答 解：（1）汽油完全燃烧放出的热量为：Q=Vq=0.01m³×3.0×10¹⁰J/m³=3.0×10⁸J；
汽车的有用功为：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J；
汽车的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{3600s}$=2.5×10⁴W；
（2）当油箱装满油时，汽油对压敏电阻的压强为：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=$\frac{F}{S}$得，汽油对压敏电阻的压力为：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙图图象中查得对应的Rx的阻值为R_x=30Ω．
电源电压为24V，当油箱装满油时，由丙图可知电流表示数为0.6A，由I=$\frac{U}{R}$得，
电路的总电阻为：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
R₀的阻值为：R₀=R_总-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
（3）当油箱内汽油用完时，汽油对R_x的压力为0，由乙图图象可知此时R_x的电阻值为300Ω，
此时电路总电阻为：R_总′=R_X+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此时的电流为：I=$\frac{U}{R{'}_{总}}$=$\frac{24V}{310Ω}$≈0.08A．
答：（1）汽车在这段时间内的功率是2.5×10⁴W；（2）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是2.8N；定值电阻R₀的阻值是10Ω；（3）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是0.08A．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．