Question

19．专题五：综合计算
小雨用轻质绳子将水中物体匀速提升到空中．他所用的拉力F和物体上升距离s的关系如图乙所示，不计水的阻力．求：
（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）小雨的质量是60kg，每只脚的着地面积为2dm²，物体在空中上升时，小雨对地面的压强是多少？
（3）物体的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象读出拉力大小，利用W=Fs求出小雨做的功；
（2）知道小雨的质量，根据G=mg求出小雨的重力，根据作用力与反作用力可得出绳子对人的拉力，
进而知道小雨对地面的压力，根据S=2S₁求出受力面积，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出小雨对地面的压强；
（3）根据图象和力的平衡知识可求出物体的重力和浮力，然后根据G=mg的变形公式m=$\frac{G}{g}$求出物体的质量，根据F_浮=ρ_水gV_排的变形公式求出物体的体积，最后根据密度公式求出物体的密度．

解答 解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0-4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面；
4-6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大；6-8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，
故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N，
则小雨做的功：W=Fs=200N×1m=200J．
（2）由图乙可知，小雨对绳子的拉力F=200N，
根据作用力与反作用力大小相等可知，绳子对小雨的拉力F′=F=200N，
小雨的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
则小雨对地面的压力：F_压=G+F′=600N+200N=800N，
受力面积：S=2S₁=2×2dm²=4dm²=0.04m²，
则小雨地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{800N}{0.04{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．
（3）物体在空中匀速上升时，根据二力平衡条件可知，
绳子对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，大小相等，
即：G_物=F=200N，
由G=mg得，物体的质量：
m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{200N}{10N/kg}$=20kg，
由图乙可知，物体浸没在水中时受到的拉力F₁=100N，
所以物体完全浸没时受到的浮力F_浮=G-F₁=200N-100N=100N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，物体的体积：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.01m³，
则物体的密度ρ=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{20kg}{0.01{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是200J；
（2）物体在空中上升时，小雨对地面的压强是2×10⁴Pa；
（3）物体的密度是2×10³kg/m³．

点评 此题考查功的计算、压强的计算、密度的计算等知识，从图象中获取有用的信息是解题的关键，熟练运用公式及变形公式即可正确解题，虽具有一定的综合性，但总体难度不大．