Question

7．发生在山区的大地震往往会形成很多的堰塞湖，这些堰塞湖随时有溃堤的可能，严重威胁着下游群众的生命安全．若某堰塞湖湖堤底部的水深已达到56m，水的密度为1.0×l0³kg/m³．
（1）求上述情况下湖堤底部受到的水的压强．
（2）假设该湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大压强都是6×l0⁵Pa，那么最多还能允许水面上升多少米？

Answer 1

分析 （1）根据湖堤底部的水深已达到56 m，利用P=ρgh即可求出湖堤底部受到的水的压强．
（2）根据假设该湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大压强都是6×10⁵Pa，利用液体压强公式变形，求出湖堤底部水的最大深度为H，再减去湖堤底部的水的实际深度56m即可．

解答 解：（1）湖堤底部受到的水的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×56m=5.6×10⁵Pa；
（2）设湖堤底部水的最大深度为H，
由p_最大=ρgH可得，最大深度：
H=$\frac{{p}_{最大}}{ρg}$=$\frac{6×1{0}^{5}pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=60m．
水面最多还能上升的高度为：△h=H-h=60m-56m=4m．
答：（1）上述情况下湖堤底部受到的水的压强为5.6×10⁵Pa．
（2）最多还能允许水面上升4m．

点评 本题考查了学生对液体压强计算和液体压强公式的运用，解答此题的关键是求出湖堤底部水的最大深度，再减去湖堤底部的水的实际深度，问题可解．