Question

16．如图甲所示，L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值为100Ω．当只闭合开关S₁，滑片P置于变阻器上的a点时，变阻器连入电路中的电阻R_a为48Ω，电流表示数为Ia；当只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示，当滑片置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b，已知I_a：I_b=3：5．（变阻器上的 a、b两点均未标出，灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压和定值电阻R₀的阻值；
（3）只闭合开关S₂，滑片P由变阻器的最左端逐渐向右端移动，当电压表的示数分别为9V与满量程时，变阻器消耗的电功率，并分析在滑片移动过程中变阻器消耗电功率的变化规律．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）当只闭合开关S₂，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，由图象可知电阻R_b的阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流I_b；
只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，根据I_a：I_b=3：5求出I_a，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；再由串联电路特点和欧姆定律计算R₀的阻值；
（3）只闭合开关S₂时，当电压表为9V和满量程时，由串联电路特点和欧姆定律计算电路中电流，再由P=UI计算滑动变阻器功率；由计算出变阻器功率分析滑片移动过程中变阻器消耗电功率的变化规律．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合开关S₂，定值电阻R₀与变阻器R串联，电压表测R两端电压，由图象可知，R_b=16Ω，
则电路中电流：I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I_a：I_b=3：5，则
I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
由串联电路特点和欧姆定律可得电源的电压：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（48Ω+12Ω）=18V；
在只闭合开关S₂时，由串联电路电压特点知：
U₀=U-U_b=18V-8V=10V，
由串联电路电流特点和欧姆定律可得：R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{b}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
（3）只闭合开关S₂时，当电压表的示数为U₁=9V时，
电路中的电流：I₁=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{18V-9V}{20Ω}$=0.45A，
由P=UI可得此时变阻器消耗的电功率：
P₁=U₁I₁=9V×0.45A=4.05W；
电压表量程为0～15V，当电压表的示数为满量程，即：U₂=15V时，
电路中的电流：I₂=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{18V-15V}{20Ω}$=0.15A，
变阻器消耗的电功率：P₂=U₂I₂=15V×0.15A=2.25W；
由以上计算可知，滑片P在左端时功率为0，电压表9V时功率4.05W，电压表示数15V时功率2.25W，即由变阻器的最左端逐渐向右端移动时，变阻器消耗的电功率先变大后变小．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压为18V，定值电阻R₀的阻值为20Ω；
（3）只闭合开关S₂，滑片P由变阻器的最左端逐渐向右端移动，当电压表的示数分别为9V与满量程时，变阻器消耗的电功率分别为4.05W和2.25W，在滑片移动过程中变阻器消耗电功率的先变大后变小．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公共的应用，正确分析开关在不同状态下电路连接方式，能从图象中获取有用信息是解题的关键．