Question

19．在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏保持不变，滑动变阻器R₂标有“20Ω  1A”字样，所用电流表表盘如图（b）所示．闭合电键，将滑片移到某一位置时，电流表A₁与A的示数分别为0.5安和1.1安．
（1）求电阻R₁的阻值．
（2）若不改动电路中各元件的连接，在保证电路所有元件安全使用的情况下，求电阻R₂消耗电功率的最大值P_2最大．
（3）在保证电路所有元件安全使用的情况下，有没有可能使电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同？（请通过计算说明理由）

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流．
（1）根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据并联电路的电压特点求出电阻R₁的阻值；
（2）根据滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，根据P=UI求出电阻R₂消耗的最大电功率；
（3）电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同时大量程的示数是小量程示数的5倍，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后与滑动变阻器的最大阻值相比较即可得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流．
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=1.1A-0.5A=0.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（2）由滑动变阻器R₂的铭牌“20Ω  1A”可知，通过R₂的最大电流I_2最大=1A，
则电阻R₂消耗电功率的最大值：
P_2最大=UI_2最大=6V×1A=6W；
（3）因电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同时大量程的示数是小量程示数的5倍，即$\frac{{I}_{A}}{{I}_{A1}}$=$\frac{5}{1}$，
所以，指针位置相同时，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}′}$=$\frac{{I}_{A}-{I}_{A1}}{{I}_{A1}}$=$\frac{5-1}{1}$=$\frac{4}{1}$，
则两支路的电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{{I}_{2}}^{′}}}$=$\frac{{I}_{2}′}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
所以，R₂=4R₁=4×10Ω=40Ω，
而滑动变阻器的最大阻值为20Ω，所以不可能使电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）若电阻R₂消耗电功率的最大值为6W；
（3）通过计算可知，不可能使电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道电流表A₁与A指针偏离零刻度线的角度相同时大量程的示数是小量程示数的5倍．