Question

6．用一弹簧测力计挂着一实心圆往体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）当圆柱体浸入水中的深度为6cm时，圆柱体所受的浮力大小．
（2）圆柱体刚好完全浸没时下表面受到的液体压强．
（3）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 （1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥10cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力（最大浮力）；然后可求当圆柱体浸入水中的深度为6cm时，圆柱体所受的浮力大小；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度为10cm，然后根据液体压强公式p=ρgh求此时圆柱体下表面受到的水的压强；
（3）弹簧测力计的示数为圆柱体重；利用重力公式求出圆柱体的质量；求出了物体全浸入时受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体的体积（排开水的体积），再利用密度公式求圆柱体的密度．

解答 解：（1）由图可知，当圆柱体浸入水中的深度为12cm时，圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=1.4N，
圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N；
则圆柱体浸入水中的深度为6cm时，圆柱体所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×0.6N=0.3N，
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：
h=12cm=0.12m，
圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（3）由图可知，圆柱体重G=2N，
由G=mg可得，
圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.0N}{10N/kg}$=0.2kg，
圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈3.33×10³kg/m³．
答：
（1）当圆柱体浸入水中的深度为6cm时，圆柱体所受的浮力大小为0.3N．
（2）圆柱体刚好完全浸没时下表面受到的液体压强为1200Pa；
（3）圆柱体的密度为3.33×10³kg/m³．

点评 本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、压强的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，属于难题．