Question

2．小明认为：电风扇工作时，电能转化为叶片转动的机械能和线圈发热、摩擦等产生的内能，为了粗略测算电风扇正常工作的电能转化效率，小明用一个铭牌上标有额定电压为U，但其他字迹不清的小型直流电风扇来进行实验，实验设计如下：
按如图所示连接好电路（图中为电风扇），闭合开关，叶片转动，移动变阻器滑片至某一位置时，叶片刚好不转动，读出此时电压表和电流表的示数分别为U₀、I₀；向左移动变阻器滑片，使电压表示数为额定电压U，读出此时电流表的示数为I，若忽略摩擦，只考虑线圈发热损耗，请你写出：
（1）电风扇线圈导体的电阻的表达式；
（2）电风扇线圈发热消耗电功率的表达式；
（3）电风扇正常工作时电能转化效率的表达式．

Answer 1

分析 （1）电机不工作时，可看作纯电阻电路，则由欧姆定律即可求得线圈电阻；
（2）正常工作时，由焦耳定律求得热功率；
（3）总功率减去热功率即为机械功率，由机械效率公式可求得效率．

解答 解：（1）电机不工作时，可看作纯电阻电路，则由欧姆定律得线圈导体的电阻为：R=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；
（2）电机正常工作时：P_热=I²R=I²×$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{{{I}^{2}U}_{0}}{{I}_{0}}$．
（3）总功率为P_总=UI．
则输出的机械功率为；P_机=P_总-P_热=UI-$\frac{{{I}^{2}U}_{0}}{{I}_{0}}$；
所以机械效率为：η=$\frac{{P}_{机}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{UI-\frac{{{I}^{2}U}_{0}}{{I}_{0}}}{UI}$×100%=（1-$\frac{{IU}_{0}}{{UI}_{0}}$）×100%．
故答案为：（1）电风扇线圈导体的电阻的表达式为R=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；
（2）电风扇线圈发热消耗电功率的表达式为P_热=$\frac{{{I}^{2}U}_{0}}{{I}_{0}}$．
（3）电风扇正常工作时电能转化效率的表达式为η=（1-$\frac{{IU}_{0}}{{UI}_{0}}$）×100%．

点评 本题考查电机的两种状态，应记得：电机不转时可认为为纯电阻，由欧姆定律可求，电机转动时不能应用欧姆定律．