Question

3．一辆满载物资的总重为2×10⁴N的运输车，将物资沿ABCD路线从A处运至D处，在整个运输过程中AB段是先加速后匀速，BC段是匀速，CD段是先匀速后减速最后停止．汽车在平路上匀速运动时的牵引力F_平=3000N，在坡道上匀速运动时的牵引力F_坡=5000N，已知AB段路程为7km，用时10min．BC段路程为6km，用时20min．CD段路程为5km，用时10min．如图所示，h=20m．
①运输车在整个运输过程中的平均速度是多少？
②运输车在整个运输过程中重力做的功是多少？
③运输车在坡道BC段运动过程中牵引力对汽车所做功的功率是多少？

Answer 1

分析 ①先求运输车在整个运输过程中通过的总路程和所用的总时间，根据v=$\frac{s}{t}$求出平均速度；
②运输车沿水平路面AB和CD，在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做功，即重力做的功W₁=0J；
根据W=Gh求出运输车在坡道BC段运动过程中重力做的功即为整个运输过程中重力做的功；
③知道运输车在坡道BC段运动过程中牵引力和路程，根据W=Fs求出牵引力对汽车所做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：①运输车在整个运输过程中所用的总时间：
t=t_AB+t_BC+t_CD
=10min+20min+10min
=40min
=$\frac{2}{3}$h，
运输车在整个运输过程中所所通过的总路程：
s=s_AB+s_BC+s_CD
=7km+6km+5km
=18km，
则运输车在整个运输过程中的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{\frac{2}{3}h}$=27km/h．
②重力为2×10⁴N的运输车，沿水平路面AB前进了7km，
在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做功，即重力做的功W₁=0J；
同理，沿水平路面CD前进了7km，
在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做功，即重力做的功W₃=0J；
则运输车BC段路程中重力做的功：
W₂=Gh=2×10⁴N×20m=4×10⁵J；
故运输车在整个运输过程中重力做的功：
W=W₁+W₂+W₃=0J+4×10⁵J+0J=4×10⁵J．
③BC段路程为s_BC=6km=6000m，
运输车在坡道BC段运动过程中牵引力对汽车所做的功：
W_BC=F_坡s_BC=5000N×6000m=3×10⁷J，
所用时间t_BC=20min=1200s，
则运输车在坡道BC段运动过程中牵引力对汽车所做功的功率：
P=$\frac{{W}_{BC}}{{t}_{BC}}$=$\frac{3×1{0}^{7}J}{1200s}$=2.5×10³W．
答：①运输车在整个运输过程中的平均速度是27km/h；
②运输车在整个运输过程中重力做的功是4×10⁵J；
③运输车在坡道BC段运动过程中牵引力对汽车所做功的功率是2.5×10³W．

点评 本题主要考查学生对速度的计算公式、功的计算公式以及功率的计算公式理解和运用，代入数据时注意单位要统一，难度不大，熟悉公式中各物理量的含义即可正确解题．