Question

6．如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为6V；当滑片P置于变阻器的最右端时，电压表的示数为8V．则下列推理结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为14V
• B． R₁的阻值与R₂的最大阻值相等
• C． 电源先后两次的输出功率之比这3：2
• D． R₁先后两次消耗的电功率之比为16：9

Answer 1

分析 （1）由图知，R₁、R₂串联，根据串联电路的分压原理分析电源电压为14V时，滑片在中点和右端时电压表示数情况；
（2）若R₁的阻值与R₂的最大阻值相等，根据串联电路的分压原理计算出电源电压，再计算出P在端时的电压表示数；
（3）分别表示出两次电路中电流，由P=UI计算电源先后两次的输出功率之比；
（4）由P=I²R计算R₁先后两次消耗的电功率之比．

解答 解：
A、由图知，R₁、R₂串联，电压表测R₂两端电压，
P在中点时，U₂=6V，
由串联电路的电压特点可知，U₁=U-U₂=14V-6V=8V，
由串联电路的分压原理有：$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{8V}{6V}$=$\frac{4}{3}$，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
P在右端时，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{2}{3}$，
所以U₂′=$\frac{3}{5}$U=$\frac{3}{5}$×14V=8.4V，不合题意，故A错误；
B、若R₁的阻值与R₂的最大阻值相等，
P在中点时，$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，则U₂=$\frac{1}{3}$U=6V，所以U=18V，
P在右端时，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{1}{1}$，则U₂′=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×18V=9V，不合题意，故B错误；
C、P在中点时，电路中电流I=I₂=$\frac{{U}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$，
P在右端时，电路中电流I=I₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{{R}_{2}}$，
由P=UI可得，电源两次的输出功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{UI}{UI′}$=$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{12V}{{R}_{2}}}{\frac{8V}{{R}_{2}}}$=$\frac{3}{2}$，故C正确；
D、由P=I²R可得R₁先后两次消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$．故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式、电功率公式的运用，解题中能灵活运用串联电路的分压原理是关键．有一定难度．