Question

（2013?沧浪区二模）如图所示，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强均为p，则甲物体的质量

小于

（选填“大于”、“等于”或“小于”）乙物体的质量．若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p_甲：△p_乙为

b³：a³

．

Answer 1

分析：（1）已知压强相等，又知形状规则，对地面的压力等于自身的重力，根据p=

F

S

和G=mg分析比较；
（2）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=

F

S

计算．

解答：解：（1）从图上可知，S_甲＜S_乙，又形状规则，对地面的压力等于自身的重力，即F=G，
∵p=

F

S

，
∴根据题意：p_甲=p_乙，即

F甲

S甲

=

F乙

S乙

∵S_甲＜S_乙，
∴F_甲＜F_乙，即G_甲＜G_乙，
又G=mg
∴m_甲＜m_乙；
（2）∵p_甲=p_乙，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲ga=ρ_乙gb，
∴

ρ甲

ρ乙

=

b

a

；
∵在两正方体上部沿水平方向切，
∴底面积不变，
对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg
所以，两正方体对地面压强的变化量之比：

△p甲

△p乙

=

△F甲 S甲

△F乙 S乙

=

ρ甲Vg S甲

ρ乙Vg S乙

=

ρ甲Vg

S甲

×

S乙

ρ乙Vg

=

ρ甲

ρ乙

×

S乙

S甲

=

b

a

×

b2

a2

=b³：a³．
故答案为：小于；b³：a³．

点评：p=

F

S

是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．