Question

1．小明在用电流表和电压表测量定值电阻阻值的实验中，设计了如图所示的a、b两种测量电路．由于电流表和电压表存在阻值，会使测量结果存在系统误差（系统误差是由测量方法或测量工具造成）．现用阻值为R_A=0.1Ω的电流表和阻值为R_V=1000Ω的电压表，测量一个阻值为R_X=100Ω的定值电阻．请计算：若采用a图时，所测R_X的阻值是多少？若所采用b图时，所测R_x的阻值是多少？通过比较，你认为哪种测量电路更好．

Answer 1

分析 由电路图a可知，电流表测通过R_x的电流是准确的，电压表测R_A与R_x两端的电压之和，所测值为R_A与R_x阻值之和；由电路图b可知，电压表测R_x两端的电压是准确的，电流表测通过R_x和R_V电流之和，所测值为R_x与R_V并联的总电阻，然后比较两者与R_x真实值的关系得出答案．

解答 解：由电路图a可知，电流表测通过R_x的电流是准确的，电压表测R_A与R_x两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图a中的测量值：
R_a=R_A+R_x=0.1Ω+100Ω=100.1Ω；
由电路图b可知，电压表测R_x两端的电压是准确的，电流表测通过R_x和R_V电流之和，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，图b中的测量值：
R_b=$\frac{{R}_{x}{R}_{V}}{{R}_{x}+{R}_{V}}$=$\frac{100Ω×1000Ω}{100Ω+1000Ω}$≈90.9Ω，
因R_a与R_x的真实值差距较小，R_b与R_x的真实值差距较大，
所以，a种测量电路更好．
答：若采用a图时，所测R_X的阻值是100.1Ω；若所采用b图时，所测R_x的阻值是90.9Ω；a哪种测量电路更好．

点评 本题考查了伏安法测电阻实验误差的分析，会比较两种误差的大小是解题的关键．